设若向量

AB

=(1，2)，且A点坐标为（2，3），则B点坐标为（　　）

sin120°的值为（　　）

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx．其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
（Ⅱ）令g(x)=

19

6

x-

1

3

，是否存在实数a，对任意x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=5-4sin2(

π

4

+x)+2

3

cos2x，且给定条件p：x＜

π

4

或x＞

π

2

．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；     
（2）在￢p的条件下，求f（x）的值域；
（3）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

已知向量

a

=(4cosα ， sinα)，

b

=(sinβ ， 4cosβ)，

c

=(cosβ ， -4sinβ)
（1）若

a

⊥（

b

-2

c

），求tan（α+β）的值；
（2）若

a

∥

b

，求tanαtanβ的值．

关于x的方程（x²-4）²-4|x²-4|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；
⑤存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．

已知点P是△ABC所在平面内的一点，且满足3

PA

+5

PB

+2

PC

=

0

，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为（　　）