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某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如右表示,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取100人,则应在高三级中抽取的学生人数为
25
25

高一级 高二级 高三级
女生 375 x y
男生 385 360 z

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已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)<x2+1,则不等式f(x)<
1
3
x3+x
的解集为(  )

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(2012•江西模拟)有下面四个判断:
①命题:“设a、b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题
②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题
③命题“?a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是:“?a、b∈R,a2+b2≤2(a-b-1)”
④若函数f(x)=ln(a+
2
x+1
)
的图象关于原点对称,则a=3
其中正确的个数共有(  )

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(2011•韶关模拟)复数
2-i
i
(i为虚数单位)等于(  )

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已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和为Sn
(1)求证:数列{
1an
}为等差数列;
(2)设Tn=S2n-Sn,求证:Tn+1>Tn

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已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+
1
2
x2

(1)求f′(1),f(0)以及f(x)的单调区间;
(2)令h(x)=f(x)-x3-
1
2
ax2
-ex,若对h(x)在x∈(1,3)单调递增,求a的取值范围.

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已知直线l:y=x+m与椭圆
x2
20
+
y2
5
=1
相交于不同的两点A,B,点M(4,1)为定点.
(1)求m的取值范围;
(2)若直线l不过点M,求证:直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形.

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已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,且a3=5,S3=9
(1)求首项a1和公差d;
(2)若存在数列{bn},使a1b1+a2b2+L+anbn=5+(2n-3)2n+1对任意正整数n都成立,求数列{bn}的前n项的和Tn

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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱都垂直于底面,AC=AA1=4,AB=5,BC=3.
(1)证明:BC⊥AC1
(2)求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值.

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已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)求f(x)在[-
π
4
π
4
]上的值域.

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同步练习册答案