函数y=log12012(x-3)的定义域为(3.4](3.4]．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

函数y=

log

2012

(x-3)

的定义域为

（3，4]

．

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设函数f(x)=cosωx(

sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=

，那么ω=（　　）

A．

B．

C．

D．

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（1）已知函数f（x）=

x+3(x≤0)

2x(x＞0)

，则f（f（-2））为

；
（2）不等式f（x）＞2的解集是

（-1，0]∪（1，+∞）

．

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若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，

∈A．则称集合A是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有

∈A．

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已知定义在R上的函数f(x)=

x3-

3a+1

x2+2a(a+1)x，其中a≠1．
（Ⅰ）当a=2时，判断f（x）的单调性并求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象与x轴恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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