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给出下列四个命题
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x0∈R,cosx0≤0”
②若0<a<1,则方程x2+ax-3=0只有一个实数根;
③对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0;
④一个矩形的面积为S,周长为l,则有序实数对(6,8)可作为(S,l)取得的一组实数对,其正确命题的序号是
①③
①③
.(填所有正确的序号)

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定义域为R的函数y=f(x)对于任意x都有f(x+2)=
2
f(x),当x∈[0,2]
f(x)=sin(
π
2
x),则方程f(x)-
x
=0,x∈[0,8]
的根的个数为(  )

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已知f(x)=lg
1-x
1+x

(Ⅰ)求证:f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)

(Ⅱ)若f(
a+b
1+ab
)=1,f(
a-b
1-ab
)=2
,求f(a)和f(b)的值.

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计算:
(Ⅰ)已知x
1
2
+x-
1
2
=3
,求
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
的值.
(Ⅱ)2•(lg
2
)2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
)
2
-lg2+1

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幂函数f(x)的图象过点(3,
427
)
,则f(16)=
8
8

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函数f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上是增函数,则a的取值范围是(  )

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已知函数f(x)=|x+a|-|x-a|(a≠0),h(x)=
-x2+x(x>0)
x2+x(x≤0)
,则f(x),h(x)的奇偶性依次为(  )

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(2012•北京模拟)若f(x)=x-
1
x
,则对任意不为零的实数x恒成立的是(  )

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如图,已知长方体直线与平面所成的角为垂直的中点.

(I)求异面直线所成的角;

(II)求平面与平面所成的二面角(锐角)的大小;

(III)求点到平面的距离.

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下列各式中,表示y是x的函数的有(  )
①y=x-(x-3);
②y=
x-2
+
1-x

③y=
x-1(x<0)
x+1(x≥0)

④y=
0(x为有理数)
1(x为实数).

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同步练习册答案