已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x³围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A内的概率为

1

64

，则a的值是．

若二项式(a

x

-

1

x

)6的展开式中的常数项为-160，则

∫

a 1

1

x

dx=．

（2012•德州一模）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

x+y-5≤0 y≥x x≥1

确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则z=

OA

•

OM

的最大值为（　　）

（2012•济南三模）S_n是数列{a_n}的前n项和，则“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的（　　）

（2012•月湖区模拟）复数

i2011

2i-1

（i为虚数单位）的虚部是（　　）

有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：

x=cosθ y= 2 2 sinθ

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：

a

+

b

+

c

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos²θ）在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且

OP

•

OQ

=-1．
（1）求cos2θ；    
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前项和．

若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分次．