已知{an}是各项均为正数的等差数列.lga1.lga2.lga4成等差数列.又bn=,n=1,2,3-. (Ⅰ)证明{bn}为等比数列, (Ⅱ)如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的——青夏教育精英家教网—

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已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁、lga₂、lga₄成等差数列，又b_n=,n=1,2,3….

(Ⅰ)证明{b_n}为等比数列；

(Ⅱ）如果无穷等比数列{b_n}各项的和S=,求数列{a_n}的首项a₁和公差d.

(注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前n项和的极限)

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在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直线l过点O（0，0），且被⊙C₁截得的弦长为2

，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：过点P的任意互相垂直的直线l₁和l₂，只要l₁和l₂与⊙C₁和⊙C₂分别相交，必有直线l₁被⊙C₁截得的弦长与直线l₂被⊙C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标；
（3）将（2）的直线l₁和l₂互相垂直改为直线l₁和l₂所成的角为60°，其余条件不变，直接写出所有这样的点P的坐标．（直线与直线所成的角与两条异面直线所成的角类似，只取较小的角度．）

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）若AD=2AB=2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；
（3）当

为何值时，PB⊥AC？

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某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，该厂获得的利润为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？

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