已知函数f(x)=-x3+x2.x＜1alnx. x≥1.在[-1.e]上的最大值,(Ⅱ)对任意给定的正实数a.曲线y=f(x)上是否存在两点P.Q.使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形.且此三——青夏教育精英家教网—

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（2011•浙江模拟）已知函数f(x)=

-x3+x2，x＜1

alnx， x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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（2011•浙江模拟）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-

×2n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

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（2011•浙江模拟）已知函数f(x)=

9x+k•3x+1

9x+3x+1

，当k=1时，对任意的实数x₁，x₂，x₃，均有f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=1，这样就存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形．当k＞1时，若对任意的实数x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边长的三角形，则实数k的最大值为

．

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（2011•浙江模拟）设点A，B是圆x²+y²=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为

[

-1，

+1]

[

-1，

+1]

．

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（2011•浙江模拟）已知x，y满足

x≥1

x+y≤4

ax+by+c≤0

且z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则

b+c

-3

．

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（2011•浙江模拟）如图是计算y=f（x）的函数值的程序框图，则f[f（2）]=

．

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（2011•浙江模拟）有A，B，C三个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为a，b，c．把A，B，C和a，b，c分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用3条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如A与a相连），我们就称城市A是连对的，则这三个城市都连对的概率是

．

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已知