（2012•三明模拟）已知函数f（x）=x（x-a）²，a是大于零的常数．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线y=f（x）上总有两点M，N，且

MP

=

PN

成立．

（2012•黄山模拟）已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为S_n，且对一切n∈N^*，都有

b1

a1

+

b2

2a2

+…+

bn

nan

=2n+1成立，求S_n．

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考公式：线性回归方程的系数公式为b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

（2012•宿州三模）已知等比数列{a_n}中，a₂=2，则前3项的和S₃的取值范围是（　　）

（2012•宿州三模）已知a∈R，i为虚数单位，若z=

a+i

3 +i

∈R，则a等于（　　）

已知函数f(x)=

x3+2x2+5x+t

ex

（1）当t=5时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在t∈[0，1]，使得对任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整数m的最大值．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₅=15，数列{b_n}满足：b1=

1

2

，2bn+1=(1+

1

an

)bn，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=b₁+b₂+…+b_n，cn=

2-Tn

4Sn

，证明：c1+c2+…+cn＜

1

2

．

在平面内，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，椭圆的离心率为

3

2

，P点是椭圆上任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．