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甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,与x轴的另一个交点为(
2
3
,0
),且f(
1
3
)=-
1
3
,数列{an} 的前n项的和为Sn,点(n,Sn)在函数y=f(x)的图象上.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求数列{an} 的通项公式;
(3)设bn=
an
2n
,求数列 {bn}的前n项和Tn

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已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a2=8,S10=185.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设an=log2bn(n=1,2,3…),证明{bn}是等比数列,并求数列{bn}的前n项和Tn

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量
m
=(2cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,-2sin
A
2
)
m
n
=-1,若a=2
3
,b=2,则c=
21
-
7
+
3
-3
21
-
7
+
3
-3

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观察下面图形相应的点数,按照这样的规律,第七个图形的点数是
28
28

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已知过点(1,2)的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列论断:
①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,
其中正确论断是(  )

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(2012•海淀区一模)对于集合M,定义函数fM(x)=
-1,x∈M
1,x∉M
,对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)•fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值,并用列举法写出集合A△B;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
(ⅰ)求证:当Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值时,2∈X;
(ⅱ)求Card(X△A)+Card(X△B)的最小值.

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已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间[0,2π]上的最大与最小值以及对应的x的值.

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(2011•海淀区二模)已知函数f(x)=
sinx
x

(1)判断下列三个命题的真假:
①f(x)是偶函数;②f(x)<1;③当x=
3
2
π
时,f(x)取得极小值.
其中真命题有
①②
①②
;(写出所有真命题的序号)
(2)满足f(
6
)<f(
6
+
π
6
)
的正整数n的最小值为
9
9

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为20
3
,则△ABC中最大角的正切值是
5
3
3
-
3
5
3
3
-
3

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