在港口A处，发现北偏东45°方向，距离A处（

3

-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处 2 海里的C处的缉私船奉命以10

3

海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10 海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿多少度的方位角行驶能够最快截获走私船？

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）有如下定义：
定义（1）：设f″（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义（2）：设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
己知f（x）=x³-3x²+ax+2在x=-1处取得极大值．请回答下列问题：
（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函数f（x）的“拐点”A的坐标，并检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称．

（1）求函数f（x）=2sin（π-x）sin（

π

2

-x）+2

3

sin²x-

3

的单调递减区间；
（2）已知tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，并且α，β∈（0，

π

2

），求α+2β的值．

（2013•贵阳二模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₂+a₄=14，S₇=70．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

2Sn+48

n

，数列b_n的最小项是第几项，并求出该项的值．

已知函数f（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1）在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，若f（4^a-1）＞f（1），则实数a的取值范围是．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2^b＞2^a，log_sin2b＜log_sin2c，b²+c²=a²+

3

bc，若

AB

•

BC

＜0，则cosB+sinC的取值范围是（　　）

复数z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐标平面中对应的点分别是A，B，若函数f（x）=

OA

•

OB

（O为坐标原点），则下列命题正确的是（　　）

若△ABC的面积为

15 3

4

，AB=3，AC=5，且角A为钝角，边BC的中点为D，则AD长度为（　　）

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=16+a_n，求数列{c_n}的前n项和S_n的最大值．