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如图所示,AO⊥平面α,BC⊥OB,BC与平面α的夹角为30°,AO=BO=BC=a,则AC=
2
a
2
a

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正方体棱长为1,则其外接球的体积是
3
2
π
3
2
π

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a
=(2x,1,3),
b
=(1,-2y,9),如果
a
b
为共线向量,则x+y=
-
4
3
-
4
3

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如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为3的正方形,侧棱AA1长为4,且AA1与A1B1,A1D1的夹角都是60°,则AC1的长等于(  )

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某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售2000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).
(1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少?
(2)写出y与x的函数关系式;
(3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

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已知函数f(x)=x3-6x2-1.
(1)求函数f(x)的单调区间与极值;
(2)设g(x)=f(x)-c,且?x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.

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抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),焦点为F
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.

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已知函数f(x)=ax3+12x+c在x=2处有极大值8,求实数a,c的值.

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已知命题P:4-2x≥0;命题q;
1x+1
<0
,若p∧(¬q)为真命题,求x的取值范围.

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函数f(x)=ax3-3x+2a在(1,2)内有最小值,则a的取值范围是
1
4
<a<1
1
4
<a<1

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