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(1)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-
1
3
.求动点P的轨迹方程.
(2)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,原点到直线AB的距离为
3
2
,其中A(0,-b)、B(a,0)求该双曲线的标准方程.

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过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=
90°
90°

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若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于
 

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等轴双曲线的离心率为
2
2

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设f(x)=4x2-1,g(x)=-2x+1
(1)若关于x的方程f(2x)=2g(x)+m有负实数根,求m的取值范围;
(2)若F(x)=af(x)+bg(x)(a,b都为常数,且a>0)
①证明:当0≤x≤1时,F(x)的最大值是|2a-b|+a;
②求证:当0≤x≤1时,F(x)+|2a-b|+a≥0.

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已知函数f(x)=|2x-1|+k|x+1|.
(1)当k=-1时,把f(x)写成分段函数,并画出f(x)的图象;
(2)若f(
12
)
是函数f(x)的最小值,求k的取值范围.

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用定义证明:f(x)=
2xx2-1
在(-1,1)上单调递减.

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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=3-2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间;
(3)解不等式f(-x)≥f(x).

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当x≥3时,不等式(ax-4a+1)(x2-x-2)≥0恒成立,则a的范围是
[0,1]
[0,1]

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已知f(x)=2012lgx+
2012
log2x
+
x
x-1
,若f(2012)=3,则f(
1
2012
)
=
-2
-2

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同步练习册答案