已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）

过双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左焦点F₁的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（　　）

某科研小组对热能与电能的转化和燃煤每分钟的添加量之间的关系进行科学研究，在对某发电厂A号机组的跟踪调研中发现：若该机组每分钟燃煤的添加量设计标准为a吨，在正常状态下，通过自动传输带给该机组每分钟添加燃煤x吨，理论上可以共生产电能x³-x+10千瓦，而由于实际添加量x与设计标准a存在误差，实际上会导致电能损耗2|x-a|千瓦，最后实际产生的电能为f（x）千瓦．
（1）试写出f（x）关于x的函数表达式；当0＜a＜1时，求f（x）的极大值．
（2）该科研小组决定调整设计标准a，控制添加量x，实现对最终生产的电能f（x）的有效控制的科学实验，若某次实验中a∈[

1

2

，1)，x∈[

1

2

，

3

2

]（单位：吨），用电高峰期间，要求该厂的输出电能为每分钟不得低于9千瓦，否则供电不正常．试问这次实验能否实现这个目标？请说明理由．

设函数f（x）=|x-2|+|x-a|（a∈R）．
（1）当a=-1时，解不等式f（x）≥4．
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

（1）已知：对?x∈R，关于x的不等式：mx²+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（2）命题p：?x₀∈R，sinx-

3

cosx＞m，q：?x∈R，m²+mx+1＞0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=

3

sinx-cosx(x∈[0，π]），
（1）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求函数f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如：N（3）=3，N（10）=5，记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2ⁿ），则
（1）S（3）=．
（2）S（n）=．

已知在正项数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和S_n满足：2Sn=an+

1

an

．则此数列的通项公式a_n=．

下列命题：
（1）若x²+y²=0（x，y∈C），其中C为复数集，则xy=0；
（2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
（3）半径为2，圆心角的弧度数为

1

2

的扇形面积为

1

2

；
（4）若α、β为锐角，tan(α+β)=

1

2

，tanβ=

1

3

，则α+2β=

π

4

；其中真命题的序号是．