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已知函数f(x)=ex,过该函数图象上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b
(Ⅰ)证明:y=f(x)图象上的点总在y=g(x)图象的上方;
(Ⅱ)若ex≥ax在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.

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A 任意a,b∈R,定义运算a*b=
ab,ab≤0
-
a
b
,ab>0
,则f(x)=x*lnx的最大值为
0
0

B 对于函数①f(x)=4x+
1
x
-5;②f(x)=|log2x|-(
1
2
)
x
;③f(x)=cos(x+2)-cosx;
命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;
命题乙:f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1.
能使命题甲、乙均为真命题的函数序号是
①②
①②

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已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,当n≥2时an+2Sn-1=n,则S2011=
1006
1006

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A 若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是
(1,+∞)
(1,+∞)

B 如图,矩形ABCD中边长AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为正方形内(含边界)任意一点,则
AE
AF
的最大值为
9
2
9
2

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A 若f(x)=2x+2-xlga是奇函数,则实数a=
1
10
1
10

B 已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是
a
3
4
a
3
4

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曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是(  )

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复数z=
(1-i)2
i
等于(  )

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已知函数,f(x)=x2,g(x)=2eln(x>0)(e为自然对数的底数),它们的导数分别为f′(x)、g′(x).
(1)当x>0时,求证:f′(x)+g′(x)≥4
e

(2)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值.

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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(1)若E,F分别为 AB,AC的中点,求证:EF∥平面BDC;
(2)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(3 )设BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.

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已知甲、乙两人相约下午7点到8点到公园会面,并约定一个人到公园后最多等20分钟,然后离开,则两人能会面的概率是
5
9
5
9

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同步练习册答案