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已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切,则a的值为(  )

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如图,ACDE是矩形,△ABC是直角三角形且AC=BC,F是BC中点,沿AC将△ABC折起,使得二面角B―AC―D为直二面角.

(Ⅰ)求证:BE//平面ADF;

(Ⅱ)设,问为何值时,直线AB与CE所成角为60°?

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动点M的坐标(x,y)在其运动过程中总满足关系式
(x-
5
)
2
+y2
+
(x+
5
)
2
+y2
=6

(1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程;
(2)已知定点T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值为1,求t的值;
(3)设直线l不经过原点O,与动点M的轨迹相交于A,B两点,点G为线段AB的中点,直线OG与该轨迹相交于C,D两点,若直线AB,CD,AC,AD,DB,BC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,k5,k6,求证:k1•k2=k3•k4=k5•k6

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某学校对高三(1)班的50位同学进行成绩分析,随机抽取8位同学的数学,物理试卷,将他们的数学成绩从小到大排序分别是:60,65,70,75,80,85,90,95,物理成绩从小到大排序分别是:72,77,80,84,88,90,93,95.

    (Ⅰ)若规定85分以上(含85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学成绩和物理成绩均优秀的概率;

(Ⅱ)若这8位同学的数学,物理成绩事实上对应于下表:

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学成绩

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成绩

72

77

80

84.

88

90

93

95

利用散点图判断物理成绩与数学成绩之间是否具有相关关系?若具有相关关系,求出的线性回归方程(系数精确到0.01);否则,说明理由;

    (Ⅲ)若某同学的数学成绩为72分,请你预测该同学的物理成绩.

    参考数据:=85,1050,

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已知直线l:y=kx+b,曲线M:y=|x2-2|.
(1)若k=1,直线与曲线恰有三个公共点,求实数b的值;
(2)若b=1,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求(
AB
+
CD
)•(
AD
+
BC
)
的取值范围.

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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90°,
∠BAA1=∠DAA1=60°.
(1)求AC1的长;
(2)设直线AC1与平面A1DB交于点G,求证:AG=
13
AC1

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已知双曲线C的一条渐近线为y=
1
2
x
,且与椭圆x2+
y2
6
=1
有公共焦点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线l:x-
2
y-2=0
与双曲线C相交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否过原点,并说明理由.

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已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值.

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已知圆O的半径为定长r,A是圆所在平面内一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q,当P在圆上运动时,点Q的轨迹可能是下列图形中的:
①③⑤⑦
①③⑤⑦
.(填写所有可能图形的序号)
①点;②直线;③圆;④抛物线;⑤椭圆;⑥双曲线;⑦双曲线的一支.

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过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两坐标轴的垂线交于点M,则点M的轨迹方程为
4x+3y=xy
4x+3y=xy

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同步练习册答案