已知四边形ABCD是等腰梯形.AB=3.DC=1.∠BAD=45°.DE⊥AB．现将△ADE沿DE折起.使得AE⊥EB.连接AC.AB.设M是AB的中点．(1)求证:BC⊥平面AEC,(2)求VB-A——青夏教育精英家教网—

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已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．

（1）求证：BC⊥平面AEC；
（2）求V_B-AEC；
（3）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

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如图，某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD，周围均为荒地，开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AEF，要求EF过点C，若AB长15m，AD长10m．
（1）要使绿地AEF的面积不超过400m²，则AE的长应在什么范围内？
（2）若在改造扩建过程中，原绿地改造的费用为每平方100元，旁边荒地改造的费用为每平方200元，则当AE的长度是多少时，开发商投入的费用最小？并求出最小费用．

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