选做题:不等式选讲(Ⅰ) 设a1.a2.a3均为正数.且a1+a2+a3=m.求证1a1+1a2+1a3≥9m．(Ⅱ) 已知a.b都是正数.x.y∈R.且a+b=1.求证:ax2+by2≥2．——青夏教育精英家教网—

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选做题：不等式选讲
（Ⅰ）设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m，求证

≥

．
（Ⅱ）已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax²+by²≥（ax+by）²．

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选修4-4：坐标系与参数方程：
（1）已知二次函数y=x2-2xsecα+

2+sin2α

2cos2α

，（α为参数，cosα≠0）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线．
（2）长为2a的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为P，求P的轨迹的极坐标方程．

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设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）．
（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围．

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若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A． B． C． D．

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已知△ABC的顶点A（-1，0）、B（1，0）顶点C在直线y=

上
①若sin²A+sin²B=2sin²C，求点C的坐标；
②设CA＞CB，且

•

=6，求角C．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=4sin²（

+x）-2

cos2x-1且

≤x≤

（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：

一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别依次对应给出下列命题
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；
③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，则 fn(x)=

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的题号是

①②③

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=sinx+cosx且f（x）=2f′（x），f′（x）是f（x）的导函数，则

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．(1，

)

C．[2，+∞）

D．[

，+∞)

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椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，弦AB过F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

A．20

B．16

C．10

D．8

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