已知函数f（x）=f′（

π

4

）sinx+cosx，则f(

π

4

)=．

从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自图中非阴影部分的概率为．

设若f（x）=

lgx，x＞0 x+ ∫ a 0 8tdt，x≤0

，f（f（1））=1，则a=．

（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=；
（B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是；
（C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=3cosθ y=sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为．

设

a

，

b

，

c

为单位向量，

a

，

b

的夹角为60°，则（

a

+

b

+

c

）•

c

的最大值为．

（2013•哈尔滨一模）一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（　　）

（1）已知矩阵A=

a 2 1 b

有一个属于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1 -1 0 1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3 y= 3  t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=-1，对任意x∈R都有f（x）≥x-1，且f(-

1

2

+x)=f(-

1

2

-x)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在实数a，使函数g(x)=log

1

2

[f(a)]x在（-∞，+∞）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．