（2012•宜宾一模）已知函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则

x

2 1

+

x

2 2

等于（　　）

已知三个不等式：ab＞0，bc-ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是．

要使sinα-

3

cosα=

4m-6

4-m

有意义，则m的取值范围（　　）

定积分

∫

1 -1

（x-1）dx的值为（　　）

如图所示的多面体中，正方形BB₁C₁C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边AB=

2

的等腰直角三角形，B₁A₁∥BA，B1A1=

1

2

BA．
（1）求证：C₁A₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）求直线BC₁与平面AA₁C₁所成的角的正弦值．

（2012•福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x（年）	0＜x＜1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
轿车数量（辆）	2	3	45	5	45
每辆利润（万元）	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．

设a₁，a₂，…，a_n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列．
（1）若n=4，则

a1

d

=；
（2）所有数对（n，

a1

d

）所组成的集合为．

（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为

5

，则AD=．

已知数列{a_n}中，a1为由曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积的

3

32

倍S_n为该数列的前n项和，且S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞

a

24

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

已知函数f(x)=x+

a

x

(a∈R)，g(x)=lnx，若关于x的方程

g(x)

x2

=f(x)-2e（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．