函数f(x)=lnx+2x-6-x(x+1)的零点个数是( ) A.0B.1C.2D.3——青夏教育精英家教网—

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函数f(x)=

lnx+2x-6	(x＞0)
-x(x+1)	(x≤0)

的零点个数是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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（2012•昌平区二模）在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，E为AD中点，F为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥D₁F；
（Ⅱ）求证：CE∥平面AD₁F；
（Ⅲ）求平面AD₁F与底面ABCD所成二面角的余弦值．

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已知函数φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函数y=f（x）的图象与φ（x）的图象关于点（0，

）中心对称．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g₂（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？

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数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2

nπ

)an+sin2

nπ

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

a2n-1

a2n

，Sn=b1+b2+…+bn．，求s_n．

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已知函数f（x）=

x²+lnx+（a-4）x 在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设g（x）=e^2x-2e^x+a x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

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（2012•姜堰市模拟）若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．

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有下列命题：
①在函数y=cos（x-

）cos（x+

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=

x+3

x-1

的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的序号是

③④

．

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