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已知平面上一定点C(4,0)和一定直线l:x=1,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0

(1)问:点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)设直线l:y=kx+1与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

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如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;
(2)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米?(精确到0.1m)

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已知F1=
i
+2
j
+3
k
F2=-2
i
+3
j
-
k
F3=3
i
-4
j
+5
k
,其中
i
j
k
为单位正交基底,若F1,F2,F3共同作用在一个物体上,使物体从点M1(1,-2,1)移到点M2(3,1,2),则合力所作的功为
 

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已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左支上一点P到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为
 

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已知命题p:3是奇数,命题q:矩形的对角线互相垂直且平分,由它们构成的“p∨q”,“p∧q”,“?p”形式的命题中,真命题有
1
1
 个.

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精英家教网如图,点O是正方形纸片ABCD的中心,点E,F分别为AD,BC的中点,现沿对角线AC把纸片折成直二面角,则纸片折后∠EOF的大小为(  )
A、30°B、60°C、120°D、150°

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已知P是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
上的点,若PF1⊥PF2,(其中F1、F2是椭圆的左、右焦点),则这样的点P有(  )
A、0个B、2个C、4个D、8个

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设α∈[0,π],则方程
x2
2
+y2cosα=1
不能表示的曲线是(  )
A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆

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抛物线y2=8x上的点(x0,y0)到其焦点的距离为3,则|y0|=(  )

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精英家教网如图,在高为4的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,则直线AB1与DA1所成角的余弦值是(  )
A、-
2
5
B、
2
5
C、
4
5
D、
10
10

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同步练习册答案