给出定义:若函数在D上可导.即存在.且导数在D上也可导.则称在D上存在二阶导函数.记若<0在D上恒成立.则称在D上为上凸函数. 以下四个函数在(0.)上不是上凸函数的是 A． ——青夏教育精英家教网—

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给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记若<0在D上恒成立，则称在D上为上凸函数. 以下四个函数在（0，）上不是上凸函数的是

A． B．

C． D．

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设x₁，x₂（x₁≠x₂）使函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点
（1）若|x1|+|x2|=2

，求b的最大值；
（2）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，函数g（x）=f（x）'-a（x-x₁），求证：|g(x)|≤

a3+a2+

．

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用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有

…

＜2-

成立．

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如图3，点A是曲线y=3-x²（y＞0）上的一个动点（点A在y轴左侧）以点A为顶点作矩形ABCD，使点B在此曲线上，D，C在x轴上，设|OC|=x，矩形ABCD的面积为S（x）．
（1）写出函数S（x）的解析式，并求出函数的定义域
（2）求当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积．

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已知的展开式中的系数为，常数a的值为

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四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有

(A)150种 (B)147种 (C)144种 (D)141种

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若不全为0的实数k₁，k₂…k_n满足k_1
a1+k₂

₂+…+k_n

_n=0，则称向量

₁，

₂，…

_n为”线性相关”．依据此规定，若向量

₁=（1，0），

₂=（1，1），

₃=（2，2）线性相关，则k₁，k₂，k₃的取值依次可以为

0，-2，1

（写一组数即可）

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若函数f(x)=

x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是

k≥2

．

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在图2中，阴影部分的面积为

．

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对于半径为r的圆，由（πr²）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由

类比推理

，可以得到结论

球的体积函数的导数等于球的表面积函数

（参考公式：球的体积公式V=

πr2）

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