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等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为

A.130         B.170          C.210        D.260

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(附加题)是否存在常数c,使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

对于任意正数x,y,z恒成立?试证明你的结论.

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(附加题)已知圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点A,在圆上另取两点B,C,使∠BAC=
π
4
,平面上点G满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
,求点G的轨迹方程.

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已知函数f(x)=ax2+
x
e
-lnx
(其中a为常数,e为自然对数的底数).
(1)任取两个不等的正数x1、x2
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
恒成立,求:a的取值范围;
(2)当a>0时,求证:f(x)=0没有实数解.

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已知点F(1,0),直线l:x=-1,动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离,动直线PO与直线l交于动点N,过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q.
(Ⅰ)求证:动点P、Q在同一条曲线C上运动;
(Ⅱ)曲线C在点P处的切线与直线l交于点R,M为线段PQ的中点.
(1)求证:直线RM∥x轴;
(2)若直线RM平分∠PRF,求直线PQ的方程.

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为了了解某校毕业班数学考试情况,抽取了若干名学生的数学成绩,将所得的数据经过整理后,画出频率分布直方图(如图所示)。已知从左到右第一组的频率是0.03,第二组的频率是0.06,第四组的频率是0.12,第五组的频率是0.10,第六组的频率是0.27,且第四组的频数是12,则

(1)所抽取的学生人数是多少?

(2)那些组出现的学生人数一样多?出现人数最多的组有多少人?

(3)若分数在85分以上(含85分)的为优秀,试估计数学成绩的优秀率是多少?

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如图组合体由直三棱柱ABC-A1B1C1与正三棱锥B-ACD组成,其中,AB⊥BC.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为2
2
+1,2
2
+1,1.
(Ⅰ)求直线CA1与平面ACD所成角的正弦;
(Ⅱ)在线段AC1上是否存在点P,使B1P⊥平面ACD.若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.

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f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7,5)等于

A.0.5        B.-0.5         C.1.5         D.-1.5

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已知函数f(x)=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=
π
8
对称.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象按向量
a
平移后与函数g(x)=
2
sin2x
-1的图象重合,求:
a
的坐标.

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已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=      

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同步练习册答案