（2012•青州市模拟）已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

2

+1，且△PF₁F₂的最大面积为1．
（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为(

5

4

，0)，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

MA

•

MB

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

已知函数f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）当p=1时，f（x）≤λx恒成立，求实数λ的取值范围．
（2）当p＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．
（1）求证：AO∥平面DEF；
（2）求证：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值．

某单位组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30-35之间的志愿者共8人．
（1）求N和20-B.30之间的志愿者人数N₁．
（2）已知20-2B.5和30-35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？
（3）组织者从35-45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为X，求X的概率分布列和均值．

在递增等比数列{a_n}中，a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则

a20

a10

等于．

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（　　）

命题“对任意实数x∈R，x⁴-x³+x²+5≤0”的否定是（　　）

若不等式

x

+

y

≤k

2x+y

对于任意正实数x，y成立，求k的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点，E是B₁C的中点，
（1）证明：DE∥平面ABC
（2）求二面角C-B₁D-B的余弦值．

函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的最大值为3，它的图象相邻的两个对称轴之间的距离为2，图象在y轴交点的坐标为（0，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列a_n=f（n）（n∈N^*），S_n是它的前n项和，求S₁₀₀．