计算由曲线y=x²+2，y=3x以及x=0，x=2围成图形的面积S．

（2013•韶关三模）已知正三角形内切圆的半径是高的

1

3

，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是．

已知函数f（x）=xlnx，则下列说法正确的是（　　）

（1+i）²⁰的值是（　　）

选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设M=

.

1 0 0 2

.

，N=

.

1 2 0 0 1

.

，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=（sinA，1），

n

=（1，-

3

cosA），且

m

⊥

n

．
（1）求角A；
（2）若b+c=

3

a，求sin（B+

π

6

）的值．

若不等式4^x-2^x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围为．