由直线x=-

2π

3

，x=

2π

3

，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：cos2A+

5

2

cosA=sin(

π

3

+B)•sin(

π

3

-B)+sin 2B则∠A等于（　　）

通过实验知道如果物体的初始温度是θ₁℃，环境温度是θ₀℃，则经过时间t分钟后，物体温度θ将满足：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）•2^-kt
，其中k为正常数．
已知一杯开水（100℃）在室温为20℃的环境下经过30分钟后温度会降至30℃．
（1）若当前室温为16℃，从冰柜中拿出的温度为-4℃的冰块，经过5分钟之后，能否融化？（即温度达到0℃以上，参考数据：

2

≈1.414）
（2）在室温为-4℃的环境下，12℃的水经过多长时间可以结冰？-20℃的冰能否融化？（即变为0℃，请依据本题的原理解释）
（3）探究：同样多的一杯开水和一杯冷水一同放进冰箱，哪个先结冰？请猜想答案，有条件的在考后抽空做实验并上网查阅相关资料．

已知f(x)=loga

1-x

1+x

，（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域
（2）若m，n∈（-1，1），求证f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)；
（3）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明．

计算：（1）2log2

1

4

+(

16

9

)-

1

2

+lg20-lg2-（log₃2）•（log₂3）
（2）16

1

4

-(

1

27

)-

1

3

-lg

1000

-sin30°+（

2

-1）^lg1．

如果在函数y=f（x）的图象上任取不同的两点A、B，线段AB（端点除外）总在f（x）图象的下方，那么函数f（x）的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数f（x）为上凸函数；反之，如果在函数y=f（x）的图象上任取不同的两点A、B，线段AB（端点除外）总在f（x）图象的上方，那么我们称函数f（x）为下凸函数．例如：y=-x²就是一个上凸函数．请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：．

已知f（x）=ax²+2（a-1）+2在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是．

2009年4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在杀死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以杀死一个甲型H1N1病毒，（K杀死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是（　　）

已知f（x）=（x-m）（x-n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（　　）