选修4-1：几何证明选讲
如图所示，AB与CD是⊙o的两条互相垂直的直径，P是AB延长线上一点，连接PC交⊙o于点E，连接DE交AB于点F，证明：PO•PF=PB•PA．

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(0，

2

)，离心率为e=

2

2

，点P为第一象限内横坐标为1的椭圆C上的点，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA、PB分别交椭圆C于两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△PAB面积的最大值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；．

第26届世界大学生夏季运动会2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在深圳大学数学学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm），这30名志愿者的身高如下：

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
（注：茎叶图：将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．如157cm，茎是15，叶是7）

(5x-

x

)4的展开式中x³的系数为．

若正数x，y满足log₂（x+y）=-1，则log

1

2

(

1

x

+

1

y

)有（　　）

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

在图所示的程序框图中，语句“输出i”被执行的次数为（　　）