设f是定义在同一区间[a.b]上的两个函数.若对任意x∈[a.b].都有|f|≤1成立.则称f在[a.b]上是“紧密函数．若f(x)=x2-3x+2与g(x)=mx-1在[1.2]上是“紧密函数 .——青夏教育精英家教网—

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设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若f（x）=x²-3x+2与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　　）

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]

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设全集U=R，M={x||x|＞2}，N={x|

x-3

x-1

≤0}，则（C_UM）∩N=（　　）

A．[1，2]

B．（1，2]

C．（1，2）

D．[1，2）

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（2011•天津模拟）已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，设t＞-2，f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）试判断m，n的大小并说明理由；
（3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

f′(x0)

ex0

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

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已知椭圆

=1(a＞0，b＞0)的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x=

（称为椭圆的右准线）于P，Q两点．
（1）若当θ=30°时有

，求椭圆的离心率；
（2）若离心率e=

，求证：

•

为定值．

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祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．
（1）求第n年初M的价值a_n的表达式；
（2）设A_n=

a1+a2+…+an

，若A_n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的动点．
（1）当E恰为棱CC₁的中点时，试证明：平面A₁BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC₁上是否存在一个点E，可以使二面角A₁-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC₁上的位置；如果不存在，请说明理由．

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学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请--资格认定--初选，已确定甲班有3名同学入围，还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出5名同学参加该校的自主招生考试．
（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；
（2）求甲班入选人数X的期望；
（3）求有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率．

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数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1•

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