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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
    （Ⅰ）①求证：函数g(x)=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上是增函数；
    ②当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：
    1
    22
    ln22+
    1
    32
    ln32+
    1
    42
    ln42+    …+
    1
    (n+1)2
    ln(n+1)2＞
    n
    2(n+1)(n+2)
    ，(n∈N*)    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    12
    ，2an+1=anan+1+1
    （Ⅰ）求a2，a3，a4；
    （Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并证明你的结论；
    （Ⅲ）已知数列{bn}满足：anbn=1-an，Sn为数列{bn}的前n项和，证明：S1+S2+…+Sn-1=n（Sn-1）

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足：a1=
    1
    4
    ，an+bn=1，bn+1=
    bn
    1-
    a
    2
    n
    ．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=
    an-
    a
    2
    n
    2n(1-2an)(1-3an)
    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln
    x-4
    x-6
    +
    x
    12

    （Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；
    （Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD⊥AB，
    BC
    =
    		3
    BD
    ，|
    AD
    |=1    ，则
    AC
    •
    AD
    =
    		3
    		3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    函数y=(log
    1
    3
    x)2+log
    1
    3
    x    的单调区间是
    （
    		3
    ，+∞），（0，
    		3
    ）
    （
    		3
    ，+∞），（0，
    		3
    ）
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    函数f(x)=x2-
    1
    x
    +alnx    在（1，2）上存在单调递增区间的充要条件是
    a∈（-
    17
    2
    ，+∞）
    a∈（-
    17
    2
    ，+∞）
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知x，y，z为正实数，则
    2xy+yz
    x2+5y2+z2
    的最大值为（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    若函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线x=-
    π
    8
    对称，则f（x）的最大值为（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    （2011•潍坊二模）已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=
    		3
    |
    b
    |    ，若函数f(x)=
    1
    3
    x3+|
    a
    |x2    +2
    a
    •
    b
    x+1    在R上有极值，则＜
    a
    ，
    b
    ＞    的取值范围是（　　）

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