(2008•奉贤区模拟)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f.对任意x.y.x+y2∈D均满足f(x+y2)≥12[f].当且仅当x=y时等号成立．上的函数f与2f(4)大小——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

（2008•奉贤区模拟）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，

x+y

∈D均满足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：f1(x)=

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．证明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目： 来源： 题型：

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是

x=-

t+2

（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为

（2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是

≤x≤

．

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科目： 来源： 题型：

某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是

①②④⑤

．

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科目： 来源： 题型：

若

1+tanα

1-tanα

=2003，则

cos2α

+tan2α=

2003

．

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科目： 来源： 题型：

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（　　）

A．f（2011）＞e²⁰¹¹?f（0）

B．f（2011）＜e²⁰¹¹?f（0）

C．f（2011）＞f（0）

D．f（2011）＜f（0）

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科目： 来源： 题型：

设p：|x+2|≤3，q：x＜-8，则p是?q什么条件？

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科目： 来源： 题型：

下列四个命题：
①?x∈R，x²+x+1≥0；
②?x∈Q，

x2+x-

是有理数．
③?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④?x，y∈Z，使3x-2y=10所有真命题的序号是

①，②，③，④

．

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科目： 来源： 题型：

“ab≠0”是“a≠0”的

充分不必要

条件．

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科目： 来源： 题型：

在集合{x|mx²+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（　　）

A．m≤1

B．m＜0或m=1

C．m＜1

D．m≤0或m=1

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科目： 来源： 题型：

a＜0，b＜0的一个必要条件为（　　）

A．a+b＜0

B．（a+1）²+（b+3）²=0

C．

＞1

D．

＜-1

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