已知数列{an}满足a1=13.且Sn=nan.(1)求a2.a3的值,猜想an的表达式并用数学归纳法证明(2)求limn→∞Sn．——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}满足a1=

，且S_n=n（2n-1）a_n，
（1）求a₂，a₃的值；猜想a_n的表达式并用数学归纳法证明
（2）求

lim

n→∞

Sn．

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设函数f（x）=x•log₂x+（1-x）•log₂（1-x）（0＜x＜1），求f'（x）并求f′(

)的值．

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要建造一个容积为2000m³，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m²，池底的造价为135元/m²，若水池底的一边长为xm，水池的总造价为y元．
（1）把水池总造价y表示为x的函数y=f（x），并写出函数的定义域．
（2）试证明：函数y=f（x）当x∈（0，20]时是减函数，当x∈[20，+∞）时是增函数
（3）当水池底的一边长x为多少时，水池的总造价最低，最低造价是多少．

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已知函数f(x)=a-

2x+1

．（a∈R）
（1）求证：f（x）是增函数；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．

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解答下列问题：
（1）求函数f（x）=x²-2x，x∈[2，4]的值域．
（2）求函数y=

log0.5(4x-3)

的定义域．

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