若log₇[log₃（log₂x）]=0，则x-

1

2

为（　　）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）证明AD⊥D₁F；  
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A₁FD₁；
（4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

已知曲线C：y=

1-x2

与直线l：y=2x+k，当k为何值时，l与C：①有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．

判断每个图下面的方程，哪个是图中曲线的方程（　　）

设数列{a_n}满足a_n＞0，（n∈N⁺），其前n项和为S_n，且

a

3 1

+

a

3 2

+

a

3 3

+…+

a

3 n

=

S

2 n

（1）求a_n+1与S_n之间的关系，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令Tn=

1

a1 a   2

+

1

a2 a   3

+…+

1

an a   n+1

，求证：

n

i=1

[(1-

Ti

Ti+1

)

1

Ti+1

]＜2(

2

-1)．．

已知函数f（x）=2lnx，g（x）=

1

2

ax²+3x．
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程

1

2

f（x²+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场，在欧债危机的影响下，欧州市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，主动投入内销产品的研制开发，并基本形成了市场规模，自2010年9月以来的第n个月（2010年9月为每一个月），产品的内销量、出口量和销售总量（内销量与出口量的和）分别为b_n、c_n和a_n（单位万件），分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：b_n+1=aa_n，c_n+1=a_n+b

a

2 n

（其中a、b为常数），且a₁=1万件，a₂=1.5万件，a₃=1.875万件．
（1）求a，b的值，并写出a_n+1与a_n满足的关系式；
（2）如果该企业产品的销售总量a_n呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：a_n＜a_n+1＜2．
（3）试求从2010年9月份以来的第n个月的销售总量a_n关于n的表达式．