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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA₁⊥AC₁．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求多面体B₁C₁ABC的体积．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2

2

，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．
（1）求证：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点B到平面B₁EF的距离．

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已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为

3

，以顶点A为球心，2为半径作一个球，球面被正方体的侧面BCC₁B₁，ABB₁A₁截得的两段弧分别为

GF

，

FE

（如图所示），则这两段弧的长度之和等于

5 3 π

6

5 3 π

6

．

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如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为

7

8

7

8

．

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已知四面体ABCD中，BD=

3

，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）

A． 2π 3

B． 4π 3

C． 8π 3

D． 16π 3

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