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定义:
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an
,设函数f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
,其中∈R,是给定的正整数,且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)有解,则实数的取值范围是
(
3-m
2
,+∞)
(
3-m
2
,+∞)

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已知下图(1)中的图象对应的函数y=f (x),则下图(2)的图象对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是
.(请填上你认为正确的答案序号)
①y=f(|x|)②y=|f(x)|③y=-f(|x|)④y=f(-|x|)

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设a,b为不等的正数,且M=(a4+b4)(a2+b2),N=(a3+b32则有(  )

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f(x+2)=
tanx,x>0
log2(-x),x<0
,则f(
π
4
+2)•f(-2)
=(  )

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若p:x2≥-x,q:|x|=x,则p是q的(  )

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如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,侧面底面,且为等腰直角三角形,的中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求二面角的正切值.

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在直角坐标平面XOY上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),A3(3,a3),…An(n,an),…简记为{An},若由bn=
AnAn+1
j
构成的数列{bn}满足bn+1>bn,(n=1,2,…,n∈N) (其中
j
是与y轴正方向相同的单位向量),则称{An}为“和谐点列”.
(1)试判断:A1(1,1),A2(2,
1
2
)
A3(3,
1
22
)
An(n,
1
2n-1
)
…是否为“和谐点列”?并说明理由.
(2)若{An}为“和谐点列”,正整数m,n,p,q满足:≤m<n<p<q1,且m+q=n+p.求证:aq+am>an+ap

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1),当x∈R时x≤f(x)
(x+1)2
4
恒成立.
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)若x1,x2∈(0,+∞),且
1
x1
1
x2
 =2
,求证:f(x1)•f(x2)≥1.

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已知函数f(x)=2cosx•(sinx-cosx)+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当α∈[0,
π
2
]
,且f(α)=
2
时,求α的值.

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已知tanθ=
2

(1)若θ为第三象限的角,求sinθ的值;
(2)求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(
π
4
+θ)
的值.

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