.如果对任意一个三角形.只要它的三边长a.b.c都在f.f也是某个三角形的三边长.则称f(x)为“三角形函数．(1)判断f1(x)=x.f2(x)=x.f3(x)=x2中.哪些是“三角形函数 .哪些——青夏教育精英家教网—

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（文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．
（1）判断f₁（x）=

，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“三角形函数”；
（3）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A），当A＞

5π

时，F（x）不是“三角形函数”．

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有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60～100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小．
（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；
（2）若该装置的运算规则是y=a（x-h）²（a＞0），求满足上述条件的a，h应满足的关系式；
（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）．

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关于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集为P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范围．

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下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．③④⑤

D．①④⑤

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（2007•浦东新区二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件

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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=

x-y

．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号

②

．

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科目： 来源： 题型：

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0且a≠1），对于任意x∈（0，

]都成立，则实数a的取值范围

(

，1)

(

，1)