如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a.侧棱长为22a.点D在棱A1C1上．(1)若A1D=DC1.求证:直线BC1∥平面AB1D,(2)是否存点D.使平面AB1D⊥平面ABB1A1.若存在——青夏教育精英家教网—

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为

a，点D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）是否存点D，使平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点D的位置，使二面角A₁-AB₁-D平面角的正切值的大小为2，并证明你的结论．

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直线l过点（2，4）被两平行直线x-y+1=0，x-y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求此直线l的方程．

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如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？（尺寸如图，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01千克）．

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已知一条隧道的截面是半径为5m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设一辆货车的最大宽度为a m，那么货车要驶入该隧道，限高为

25-a2

m．

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给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
①m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中真命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知正方体ABCD-A'B'C'D'，下面有关说法中不正确的是（　　）

A．AD'⊥DB'

B．点C'在平面A'BCD'上的射影恰为正方体的中心

C．BC'与平面A'BCD'所成的角小于45°

D．二面角C'-BD-C的正切值为

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