数列a，a²，a³，…，aⁿ，…的前n项和是（　　）

在△ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，则△ABC是（　　）

正切函数y=tan（2x-

π

4

）的定义域是（　　）

函数f（x）=

1

3

x3-

nx2

2

+x(x∈R，n∈N*)．
（1）函数f（x）是否存在极值点？若存在，分别求出其极大值点与极小值点，不存在说明理由；
（2）若x_n+1=f′(xn)，且xn≥n+2，求证：

1

1+x1

+

1

1+x2

+…+

1

1+xn

＜

1

2

．

一分组数列如下表
第一行                              1
第二行                          2       4
第三行                     2        3        4
第四行                 8       16       32       64
第五行             5        6       7        8       9
第六行         128     256     512     1024     2048    4096
现用a_i，j表示第i行的第j个数．
（1）求a_2n+1，a_2n-1，1；
（2）8192为第几行的第几个数？

函数 f（x）=cosx，（x∈R）．
（1）若函数g（x）=f²（x）+sinxcosx，求函数g（x）的单调递减区间；
（2）若h（x）=f（2x）+asinx，在x∈R上的最大值为1，求a的值．

若函数f（x）=

2

3

x3-

x2

2

+(a2-a-3)x．
（1）若f（x）在x=1处的切线方程式y=-2x+3，这样的a是否存在？若存在，求出a的值，不存在说明理由．
（2）若f（x）在区间[1，3]上单调递增，求a的取值范围．

数列{a_n}中，其前n项和记为S_n，且a₁=1，2S_n=2na_n-n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{

1

Sn

}的前n项和T_n．

△ABC中，A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且A＜C＜B.

a1

=(a，cosC)，

a2

=(c，cosA)，

a1

与

a2

平行．
（1）求B的大小；
（2）若3sinA=4sinC，且a=2，求△ABC的面积．

f（x）=lg（

x2+1

+

ax

2

）（a＞0，且a≠1）是实数集的奇函数，则关于x方程|a^x-1|=x-1的根的个数为个．