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已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx(其中e为自然对数的底,a∈R).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在负实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出负实数a的值;如果不存在,请说明理由.
(3)设g(x)=
ln|x|
|x|
(x∈[-e,0)∪(0,e])
,求证:当a=-1时,|f(x)|>g(x)+
1
2

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已知f(x)是定义在R的奇函数,且f(2x)=
a•4x-a2
4x+1
,(a≠0).
(1)求f(x)的反函数f-1(x),并求出定义域;
(2)设g(x)=log
2
k
k
•(1-x)
,若不等式f-1(x)≥g(x)的解集为非空数集,求实数k的取值范围.

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如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为l(l为定值),把该矩形沿AC折起来,AB折过去后,交DC于点P,设AB=x,△ADP的面积为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式,并指出定义域;
(2)求△ADP的最大面积及相应的x值.

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已知命题p:函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,命题q:函数g(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞,+∞)内既有极大值又有极小值,求使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围.

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已知函数y=g(x)的图象与f(x)=x+
1
x
的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求y=g(x)的函数解析式;
(2)设F(x)=g(x)+
a
x
(a∈R),若对任意x∈(0,2],F(x)≥8恒成立,求实数a的取值范围.

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已知集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},B={x|(x+a)(x+b)>0}.M={x|x2-2x-3≤0},全集I=R.
(1)若a<b且CIB=M,求实数a,b的值;
(2)若a>b>-1,求A∩B.

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已知4a=5b=100,则
1
a
+
2
b
的值为
1
1

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已知f(x)是奇函数,且满足f(x)=-
1
f(x+4)
.当x∈(0,2)时,f(x)=
2
x
,则f(15)=
-2
-2

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已知函数f(x)=
1
4
x4-
2
3
x3
,则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
2△x
=
1
2
1
2

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在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息),在甲提供资料中:①这种消费品的进价每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售单价P(元/件)的关系如右图所示;③该店每月需各种开支2000元。

(1)写出月销量Q(百件)与销售单价P(元/件)的关系,并求该店的月利润L(元)关于销售单价P(元/件)的函数关系式(该店的月利润=月销售利润-该店每月支出);

(2)当商品的价格为每件多少元时,该店的利润最大?并求该店的月利润的最大值;

(3)若企业乙只依靠该店,最早可望在多少年后脱贫(无债务)?

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同步练习册答案