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如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点．
（1）求证：平面ABF⊥平面CDE；
（2）设AC=2m，当m为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点．AA₁=2．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求点F到平面ABC₁D₁的距离．

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如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=

3

AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
（1）求证：AE⊥平面SBD；
（2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）证明：BD⊥AA₁；
（Ⅱ）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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