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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
    （1）证明：BC⊥PQ；
    （2）设点C在平面α内的射影为点O，当k取何值时，O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
    （3）当k=
    		6
    3
    时，求二面角B-AC-P的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，
    ∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
    （3）求AF与平面PCB所成的角的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，C是半圆弧x2+y2=1（y≥0）上一点，连接AC并延长至D，使|CD|=|CB|，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点所经过的路程为
    		2
    π
    		2
    π
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
    （1）设ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求证：
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…+
    a
    2
    n
    an+bn
    ≥1
    （2）设ai∈R+（i=1，2，…n），求证：
    (a1+a2+…an)2
    2(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    )
    ≤
    a1
    a2+a3
    +
    a2
    a3+a4
    +…+
    an
    a1+a2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln(x+1)-
    x
    x+1

    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-
    b
    a
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？

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    科目： 来源： 题型：

    （1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；
    （2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
    z1z2
    为纯虚数，求|z1|

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    科目： 来源： 题型：

    设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则
    a1
    x1
    ，
    a2
    x2
    ，…，
    an
    xn
    的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是
     
    ．
    ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为
    4(
    n
    n+2
    )n+2
    4(
    n
    n+2
    )n+2
    ．

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