如图所示.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB=90°.AC=BC=15.AA1=6.E.F分别为AA1与BC1的中点．(1)求证:EF∥底面ABC,(2)求平面EBC1与底面ABC所成的锐二面——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=

，AA₁=6，E，F分别为AA₁与BC₁的中点．
（1）求证：EF∥底面ABC；
（2）求平面EBC₁与底面ABC所成的锐二面角的大小．

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下列四个命题：
①在空间中，存在无数个点到三角形各边的距离相等；
②在空间中，存在无数个点到长方形各边的距离相等；
③在空间中，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；
④在空间中，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点．
其中真命题的序号是

①④

．（写出所有真命题的序号）

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已知定义在R上的函数f（x），g（x）都可导，若f（x）=1+xg（x），

lim

x→0

g(x)=-

，则f（x）在x=0处的导数f'（0）

．

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点A、B是双曲线

=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为

．

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在学习空间几何的过程中，有许多平面图形的性质也可以推广到空间图形，比如长方形的性质：长方形的一条对角线与其共顶点的两条边所成的角分别为和，则有，可以推广到长方体的性质：长方体的一条对角线与其共顶点的三条棱所成的角分别为、和，则有；请你根据三角形的性质：已知△ABC及其内部的一点P，、、都是大于零的实数，若S_△_PBC：S_△_PCA：S_△_PAB=，则有．猜测出四面体类似的性质：．