如图.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.A1D⊥平面ABCD.底面ABCD是边长为1的正方形.侧棱A1A=2.(Ⅰ)证明:AC⊥A1B,(Ⅱ)若棱AA1上存在一点P.使得AP=λPA1.当二面角A-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A₁A=2，
（Ⅰ）证明：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）若棱AA₁上存在一点P，使得

=λ

PA1

，当二面角A-B₁C₁-P的大小为30⁰时，求实数λ的值．

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科目： 来源： 题型：

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n+1=2S_n+n+1，n∈N．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

an+1-an

，设数列{b_n}的前n项和为T_n，n∈N^*，试判断T_n与2的关系，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=sin²x+cosx•sinx，在区间[0，π]上任取一点x₀，则f(x0)＞

的概率为

．

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科目： 来源： 题型：

若n=

∫

-2

(sinx+1)dx，则（1-x）ⁿ的展开式中x²项系数为

．

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科目： 来源： 题型：

已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“^?p∧^?q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“m＜

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为：若a≤b，则2^a≤2^b-1．
其中不正确的命题个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目： 来源： 题型：

某公司共有六个科室（部门），有4名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排2名，则不同的安排方案种数为（　　）

A、A₆²C₄²

B、

C、A₆²A₄²

D、2A₆²

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一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R函数：f₁（x）=x

，f2

(x)=x2

，f3

(x)=lg(

x2+1

+x)

，f4

(x)=x•|x

，f5

(x)=cosx

，f6

(x)=2(ex)0，
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：

（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）．
①极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于

．
②不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

（-∞，-1]∪[4，+∞）

．

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=（1+cos2x）sinx，x∈(0，

)的最大值为

．

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科目： 来源： 题型：

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₆=32，则S₃=

．

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