已知向量m=.n=.若(m+n)⊥(m-n)⊥(m-n).则λ=-3-3．——青夏教育精英家教网—

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已知向量

=(λ+1，1)，

=(λ+2，2)，若（

)⊥(

)，则λ=

-3

．

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设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x丨x=a+b，a∈A，b∈B}则M中的元素个数为

．

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设函数f（x）=-

x³+x²+（m²-1）x（x∈R）．
（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；
（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；
（3）若m＞0且当x∈[1-m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．

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（2011•蓝山县模拟）某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x²-10x³（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+500（单位：万元）．
（1）求利润函数p（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）在经济学中，定义函数f（x）的边际函数Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求边际利润函数Mp（x），并求Mp（x）单调递减时x的取值范围；试说明Mp（x）单调递减在本题中的实际意义是什么？（参考公式：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³）

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命题p：方程x²+mx+1=0有负实根；命题q：函数f（x）=x-mlnx在区间（0，n）上是减函数；若命题p是命题q的充分非必要条件，求n的取值范围．

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已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若

⊥

，求sin2α的值；
（2）若丨

丨=

，α∈（0，π），求

与

的夹角．