若短轴长为2

5

，焦距为4的椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为．

若方程

x2

9-t

+

y2

t-3

=1表示椭圆，则实数t的取值范围是．

已知圆x²+y²-8x+6y-39=0，O为坐标原点，过点O的最短弦所在的直线方程是．

空间三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a、c的位置关系是．

点P是直线：2x-y-5=0上一点，O为坐标原点，则OP的最小值为．

直线l经过点M（2，1），且与直线

3

x-y+2=0垂直，则直线l的方程为．

双曲线x²-y²=6的离心率为．

“存在x∈R，使得不等式x²+2＜0成立”的否定：．

（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，

3

3

)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F₁
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|FM|

为定值，且定值是

10

3

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

二项式（x+

1

x2

）⁶的展开式中，常数项为．