给出下列命题:①“sinα＞sinβ 是“α＞β 的既不充分又不必要条件,②若f(x)在某区间M上为增函数.则对于该区间上的任意x.总有f′(x)＞0,③设空间任意一点O和不共线三点A.B.C.若点P——青夏教育精英家教网—

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给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系

，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x₁，x₂，x₃…x_n的频率分别为p₁，p₂，p₃…p_n，则其平均数为

i=1

xipi．
其中所有真命题的序号是

①④

．

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椭圆

=1(a＞b＞0)的左端点为A，左、右焦点分别是F₁、F₂，D是短轴的一个端点，若3

DF1

DF2

，则该椭圆的离心率为

．

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复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值是

．

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用数学归纳法证明：n∈N^*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于

2（2k+1）

．

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以椭圆

=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为

．

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某服装厂生产一种服装，每件成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次定购量超过100件时，每多订一件，订购的全部服装的单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次的订购量不超过500件．
（I）当销售商一次订购量为x件时，求该服装的出厂单价；
（II）当销售商订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（Ⅲ）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂可以或得最大利润？

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如果函数y=x²+ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是

（-∞，-8]

．

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计算：（log₂6-1）•log₃2=

．

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试比较1.7^0.2，log_2.10.9，0.8^2.2的大小关系，并按照从小到大的顺序排列