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已知
a
b
都是单位向量,则下列结论正确的是(  )

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sin(-30°)等于(  )

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已知函数f(x)=agx,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,函数y=f(x)在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1,函数y=g(x)在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2,l1平行于l2
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)若关于x的不等式
x-m
g(x)
x
恒成立,求实数m的取值范围.

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(2010•江苏模拟)已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设△AOB的外接圆圆心为E.
(1)问圆心E到直线CD的距离是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由;
(2)问当a取何值时,圆E与直线CD相切,并求出此时⊙E的标准方程.

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已知函数f(x)=(x2-3x+3)-ex定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)求证:n>m;
(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足e=
c
a
=
2
2
,并确定这样的e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
1
2
的个数.

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函数f(x)满足:(1)定义域是(0,+∞);
(2)当x>1时,f(x)<2;
(3)对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.
回答下面的问题
(1)求出f(1)的值;
(2)写出一个满足上述条件的具体函数;
(3)判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.

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已知f(x)=-cos2x+
3
sinxcosx

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间.

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若tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根,且α+β∈(-
π
2
π
2
)
,则α+β=
π
4
π
4

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方程sin
πx
2
=logax(a>0且a≠1)
恰有三个不相等的实数根,则(  )

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同步练习册答案