若f(

1-x

1+x

)=x，则f（x）=．

对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数；    
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称；    
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；    
④方程f（x）=0至多有两个实数根．其中正确命题的序号为（　　）

设函数f（x）=x²+m（m∈R）．
（1）如果m=

1

4

，方程y=f（x）-kx在[-1，1]上存在零点，求k的取值范围；
（2）如果m=-1，对任意x∈[

2

3

，+∞)，f(

x

m

)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求h（x）=2f（x）+x|x-m|的最小值．

书旗集团截止2010年底，在A市共投资100百万元用于地产和水上运动项目的开发．经调研，从2011年初到2014年底的四年间，书旗集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的25%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元．
（1）书旗集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？
（2）假设2012年起，A市决定政府每年都要向书旗集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加1百万元，若书旗集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%．问书旗集团投资是否成功？

已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x•f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x₀满足g(x0)+

1

2

＜0，试判断g（x₀+2）的符号．

已知函数f（x）=a^x+log_a（x-1）（其中a＞0且a≠1）．
（1）若a=

1

4

，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（2）若f（x）在x∈[2，3]上的最小值为4，求a的值．

已知集合A={2，a，b}，B={0，2，b²-2}，若A=B，求a，b的值．

定义在R上的函数f(x)=

ax+6+1x≤0 ax-2-7x＞0

．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为．

已知实数a，b满足：（a-1）³+2011（a-1）=2012，（b-1）³+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是．
①点（a，b）在一条定直线上；
②a＞2+

1

1000

；
③a＞b；
④（a-1）（b-1）=2011．

如果方程x²-2x-1=0的一个零点在区间(

n

4

，

n+1

4

) (n∈N)内，则n=．