记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

|x-y|

2

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，g(x)=

kx2+4x+k+3

的定义域为B．若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}．
（1）求集合A以及实数a，b的值；
（2）求实数k的范围．

已知函数f（x）=e^x-1-e^1-x．
（1）该函数图象上是否存在不同两点A、B，使过A、B的直线平行于x轴？证明你的结论；
（2）若函数h（x）=f（25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m+1）存在零点，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=log₂[（3-2k）x²-2kx-k+1]在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增，求实数k的范围．

整数集合内不等式(

1

2

)4-x2＜(

1

2

)2a-2x的解集是{1}，求实数a的范围．

已知函数f（x）=|2^|x|-2|，x∈R．
①判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
②作出函数y=f（x）的图象，并完成下列填空．
已知关于x的方程f（x）=k，则当k∈时，方程有2个根；当k=时，方程有3个根；当k时，方程有4个根．

对于任意实数a，关于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是．

函数h(x)=

2x-1

x-1

的值域是（-∞，0]∪[3，+∞），则其定义域是．

函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，则实数a=．