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已知T是半圆O的直径AB上一点，AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB为腰的直角梯形AA₁B₁B中，AA₁垂直于AT，且|AA₁|=|AT|，BB₁垂直于BT，且|BB₁|=|BT|，A₁B₁交半圆于P，Q两点，建立如图所示直角坐标系，O为坐标原点．
（Ⅰ）求直线A₁B₁的方程；               
（Ⅱ）求P，Q两点的坐标；
（Ⅲ）证明：由点P发出的光线PT，经AB反射后，反射光线通过点Q．

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（理）如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；                         
（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅲ） 若点M为△PBC内的点，且满足M到AD的距离等于M到BC的距离，试指出点M的轨迹是什么图形，并说明理由．

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（理科做）如图，点P为椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上的动点，A为椭圆左顶点，F为右焦点．
（1）若∠AFP=60°，求PF所在直线被椭圆所截得的弦长|PQ|；
（2）若点M在线段PF上，且满足

FM

+

1

2

PM

=

0

，求点M的轨迹方程．

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（文）如图点P为椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上的动点，A为椭圆的左顶点，F为右焦点．
（Ⅰ）若∠AFP=60°，求PF所在直线被椭圆所截得的弦长|PQ|；
（Ⅱ） ）求PF中点M的轨迹方程．

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如图是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被一个平面截去一部分后得到的几何体ABCD-A₁EFD₁，其中EF∥BC，且AB=2AA₁=2A₁D₁=2A₁E．
（1）求异面直线CE与DB所成的角；
（2）若在棱CD上存在点G，满足AF⊥平面D₁EG，试确定点G的位置．

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