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函数f(x)满足:f(3x+y)=3f(x)+f(y)对任意的x,y∈R均成立,且当x>0时,f(x)<0.
(I)求证:f(4x)=4f(x),f(3x)=3f(x);
(II)判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明;
(III)若f(8)=-2,解不等式:f(log2
x-2
x2
)+12f(log24
x
)<-
1
2

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,且a≠0),当x∈[-3,1]时,有f(x)≤0;当x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)时,有f(x)>0,且f(2)=5.
(I)求f(x)的解析式;
(II)若关于x的方程f(x)=9m+3有实数解,求实数m的取值范围.

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已知命题p:函数f(x)=(a-1)x+a在(-∞,+∞)上是增函数;命题q:
32-a
>2
.若命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.

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已知数列{an}的首项a1=1,
an+1an
=2,n∈N*

(I)求{an}的通项公式;
(II)若{an}的前n项和Sn=127,求n的值.

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已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={a,2,2a-1}
(I)求集合A;
(II)若A⊆B,求实数a的值.

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在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫格点,若某函数f(x)图象恰好经过n个格点,则称此函数为n阶格点函数,给出以下函数:①f(x)=x2,②f(x)=In|x|;   ③f(x)=(
1
2
)x-1+3
;  ④f(x)=
2x-3
x-2

其中所有满足二阶格点函数的序号是
2,4
2,4

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已知等差数列{an}的前13项和S13=52,则a7=
4
4

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已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的单调递增函数,且f(2m+1)<f(m-3).则m的取值范围是
m<-4
m<-4

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命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题是
若x2≠y2,则x≠y
若x2≠y2,则x≠y

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已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)=f(2-x),且当x≤1时,f(x)=|1-ax|(a>1),又数列{an}中,a1=
1
3
a2=
3
2
a3=
2
3
,且an+3=an,n∈N*,则有(  )

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同步练习册答案